|
|
||
|
LETTRES DE M. CHARLES HERMITE A M. JACOBI. l3
pourra eliminer par les formules suivantes :
|
||
|
|
||
|
Or, une fonction rationnelle qnelconque des deux radicaux
0(&, w')], A[A,|(M, z/)] pent toujours 6tre mise sous la forme |
||
|
|
||
|
ce qni acheve la demonstration du th^oreme e'nonce'.
En supposant suecessivement/(#, y) = x H-j, elf(x, j) =#y7
on aura s6par6ment par une somme de nk — i radicaux n^mes les coefficients d'une Equation du second degre', dontles racines d^ter- mineront finalement celles des Equations pi-opose'es. On pourrait aussi faire voir qu'il suffit de connaitre I'un d'eux, 1'autre se deter- minant rationnellementpar celui-lL
Pour obtenir la division des indices, soit
HI <J — i -h k' 1% -h k'r 1% v/~~T H- km 4 I
u = — • - — - - - = • — *
n n |
||
|
|
||
|
"^ ~^ k> *' ^ J"' ^~ ~^ k"' z T/
|
||
|
|
||
|
on aura xn = o, yn = o, et les Equations a rdsoudre sei^ont
(C) U'=o, U*=o;
leurs racines seront comprises dans les formules
\J — t -H mm 4 mi\ \/-~ ' -+• m>' i'% -f- m" i'% i/--
'
|
||
|
|
||
|
\ *>
m. i\ \J— i -+- mr &2 4- m" i% v/— ' 4- m'" 4 m i\ /— i 4- m'
|
||
|
|
||
|
en attribuant aux nombres entiers m, mf, m'1, m'f/ les valeurs o, i,
2, ..., n — i. Mais si Ton suppose n premier et impair, on verra aise'ment qit'en supposant successivement |
||
|
|
||
|
(D)
|
||
|
|
||